Математические основы финансового менеджмента

- фактор текущей стоимости будущего капитала, коэффициент дисконтирования для сложных ставок ссудного процента, который показывает, во сколько раз текущая (современная) сумма меньше наращенной (будущей) стоимости суммы. Табличные значения приведены в Таблице 2 Приложения.

Пример.

Вам подарили ценную бумагу, в которой написано, что через 10 лет Вы получите 100 000 тенге. Сколько стоит эта бумага сегодня при условии, что справедливая годовая стоимость денег на рынке капитала составляет 10%?

Решение.

Чтобы решить эту задачу необходимо пересчитать будущие 100 000 тенге в сегодняшние деньги по формуле 2.3.1.

1. В Таблице 2 на пересечении строки, соответствующей процентной ставке 10%, и колонки, соответствующей периоду дисконтирования (10 лет), находим фактор текущей стоимости будущего капитала FM2(10%,10) = 0,386

2. Находим текущую стоимость ценной бумаги:

PV = 100 0000,386 = 38 600тг.

Если стоимость денег будет равна 20%, текущая стоимость этой ценной бумаги будет равна 16 200тг.

При учете векселей используется формула (2.2.1), являющаяся обратной по отношению к формуле (1.2.1). В ней t - это число дней, которые остались до конечного срока учета векселя. Определяя продолжительность финансовой операции, принято считать за один день выдачи и день погашения ссуды.

, (2.2.1)

Эффективная годовая процентная ставка. Различные виды финансовых контрактов могут предопределять различные схемы начисления процентов. Как правило, в контрактах у нас и в США оговаривается номинальная процентная ставка обычно годовая, которая не отражает реальной эффективности сделки и не может быть использована для сопоставлений. Эффективная годовая процентная ставка (re) обеспечивает переход от текущей стоимости к будущей при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов. Эффективная годовая процентная ставка определяется как:

re = (1+)m – 1

где: m – число начислений в год.

Эффективная ставка зависит от номинальных и количественных внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается

Пример.

Предприятие может получать ссуду:

а) на условиях ежемесячных начислений процентов из расчета 26% годовых;

б) на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годовых.

Определим эффективную процентную ставку: а) re = (1+)12 – 1 = 0,2933=29,3%

б) re = (1+)2 – 1 = 0,2882=28,8%

Таким образом, вариант (б) является более предпочтительным для предприятия; причем решение не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель – эффективная ставка, которая зависит лишь от номинальной ставки процента и количества начислений в год.

Учет инфляционного обесценивания денег в принятии финансовых решений

Учет инфляционного обесценивания денег возможен двумя вариантами:

- когда корректируется сама процентная ставка на темп инфляции (а), она может быть определена по формуле Фишера: ra = r + a + r,

где – r – процентная ставка;

a – темп инфляции.

- когда все вышерассмотренные формулы определения текущей дисконтированной стоимости умножаются на индекс инфляции: Iu = (1+a)

Рекомендуется индекс инфляции за период в n лет определить по формуле сложных процентов: